백준(BOJ) - 골드바흐의 추측(9020번) - 파이썬(python)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

소수판별 함수 참고: https://jinhan0716.tistory.com/5

소수(prime number) 판별 코드 - 파이썬(python)

import sys
input=sys.stdin.readline

def is_prime(n):
    if n<2:
        return False
    if n in (2,3):
        return True
    if n%2==0 or n%3==0:
        return False
    if n<9:
        return True
    k,l=5,n**0.5
    while k<=l:
        if n%k==0 or n%(k+2)==0:
            return False
        k+=6
    return True

t=int(input().rstrip())

for _ in range(t):
    n=int(input().rstrip())
    
    # x와 n-x모두 소수이면 골드바흐 수.
    # 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러가지인 경우
    # 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
    # n 가장 중간값에 가까운 소수를 구하면 된다.
    for x in range(n//2,1,-1):
        if is_prime(x) and is_prime(n-x):
            print(x,n-x)
            break